Against which axis does the vector  2hati-hatj + 2hatk  produce an angle ofcos^-1(-1/3)? 

ধরি, \( \vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \) এবং y-axis বরাবর একক ভেক্টর \( \hat{j} \)।

তাহলে, \( \vec{A} \) এবং \( \hat{j} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে:

\( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \hat{j}}{|\vec{A}| |\hat{j}|} \)

এখানে, \( \vec{A} \cdot \hat{j} = (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot \hat{j} = -1 \)

\( |\vec{A}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \)

\( |\hat{j}| = 1 \)

সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{-1}{3 \cdot 1} = -\frac{1}{3} \)

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{3}) \)

সুতরাং, ভেক্টর \( 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \), y-axis এর সাথে \( \cos^{-1}(-\frac{1}{3}) \) কোণ উৎপন্ন করে। 🎉