A একটি সেট এবং f: A → A কে f(x)=x দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে, f কে কি বলে?

প্রশ্নের উত্তর

যদি \(f: A \rightarrow A\) ফাংশনটি \(f(x) = x\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়, তবে \(f\) কে অভেদ ফাংশন (Identity Function) বলা হয়।

ব্যাখ্যা:

অভেদ ফাংশনের বৈশিষ্ট্য হলো এটি তার ইনপুটকে অপরিবর্তিত রেখে আউটপুট হিসেবে প্রদান করে। অর্থাৎ, প্রতিটি \(x \in A\) এর জন্য, \(f(x) = x\) হবে।

কেন এটি এক-এক ফাংশন?

আপনার দেওয়া উত্তর "এক-এক ফাংশন" সঠিক, তবে এটি একটি বিশেষ ধরনের এক-এক ফাংশন। নিচে এর কারণ দেওয়া হলো:

• এক-এক ফাংশন (Injective Function): একটি ফাংশন \(f: A \rightarrow B\) এক-এক হবে যদি \(A\) সেটের ভিন্ন ভিন্ন উপাদান \(B\) সেটে ভিন্ন ভিন্ন প্রতিচ্ছবি তৈরি করে। গাণিতিকভাবে, যদি \(f(x_1) = f(x_2)\) হয়, তবে \(x_1 = x_2\) হতে হবে।
• এই ক্ষেত্রে, \(f(x) = x\) ফাংশনটি অবশ্যই এক-এক, কারণ যদি \(f(x_1) = f(x_2)\) হয়, তবে \(x_1 = x_2\) হবে।

সুতরাং, \(f(x) = x\) একটি এক-এক ফাংশন এবং এটিকে অভেদ ফাংশন বলা হয়। 🎉