A=[(x+4,8),(2,x-2)] একটি ম্যাট্রিক্স।
যদি A ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হয়, তবে x এর মান নিচের কোনটি?
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, দেওয়া ম্যাট্রিক্সটি হলো:
\[ A = \begin{bmatrix} x+4 & 8 \\ 2 & x-2 \end{bmatrix} \]
আমরা জানি, একটি 2x2 ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হলে তার ডিটারমিনেন্ট শূন্য হয়। অর্থাৎ,
\[ \det(A) = 0 \]
এখন, ডিটারমিনেন্টের মান নির্ণয় করি:
\[
\det(A) = (x+4)(x-2) - (8 \times 2)
\]
বিস্তৃত করি:
\[
(x+4)(x-2) - 16 = 0
\]
প্রথম বন্ধনীর বিস্তার:
\[
x \times x + 4x - 2x - 8 - 16 = 0
\]
\[
x^2 + (4x - 2x) - 8 - 16 = 0
\]
\[
x^2 + 2x - 24 = 0
\]
এখন, এই কোয়াড্রাটিক সমীকরণের সমাধান করি:
\[
x^2 + 2x - 24 = 0
\]
ফ্যাক্টরাইজ করি:
\[
(x + 6)(x - 4) = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6
\]
\[
x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
**অতএব, যখন \(A\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে, তখন \(x\) এর মান হবে: \(-6\) অথবা \(4\)।**
উত্তর: -6, 4
