যদি i^2 = -1 হয়, তবে i+i^2+i^3 +....+ i^23 এর মান কত?
সঠিক উত্তরঃ
A.
-1
Explanation:
![](\"https://testmozusercontent.com/ugc/2021-11-27/4306ec7f-dbd7-4693-b262-7266e2920735-image.png\")
Another Explanation (5): ```html
আমরা জানি, \(i^2 = -1\)। এখন, প্রদত্ত ধারাটি হলো:
\[i + i^2 + i^3 + \dots + i^{23}\]আমরা \(i\) এর কয়েকটি ঘাতের মান বের করি:
- \(i^1 = i\)
- \(i^2 = -1\)
- \(i^3 = i^2 \cdot i = -i\)
- \(i^4 = i^2 \cdot i^2 = (-1) \cdot (-1) = 1\)
সুতরাং, \(i\) এর ঘাত প্রতি ৪টি পদের পর পর পুনরাবৃত্তি হয়। অর্থাৎ, \(i^5 = i\), \(i^6 = -1\) ইত্যাদি।
এখন, প্রদত্ত ধারাটিকে আমরা ৪টি পদের সমষ্টি হিসেবে লিখতে পারি:
\[(i + i^2 + i^3 + i^4) + (i^5 + i^6 + i^7 + i^8) + \dots + (i^{21} + i^{22} + i^{23})\]আমরা জানি, \(i + i^2 + i^3 + i^4 = i - 1 - i + 1 = 0\)।
সুতরাং, প্রথম ২০টি পদের সমষ্টি \(0\) হবে। তাহলে, আমাদের \(i^{21} + i^{22} + i^{23}\) এর মান বের করতে হবে।
আমরা জানি, \(i^{21} = i^{4 \cdot 5 + 1} = i\), \(i^{22} = i^{4 \cdot 5 + 2} = i^2 = -1\), এবং \(i^{23} = i^{4 \cdot 5 + 3} = i^3 = -i\)।
অতএব, \(i^{21} + i^{22} + i^{23} = i - 1 - i = -1\) 😮।
সুতরাং, \(i + i^2 + i^3 + \dots + i^{23} = -1\)।
```