যদি p + q = p - q হয় তবে p এবং q ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

🤔প্রশ্নানুসারে, p + q = p - q

➡️ উভয় দিকে থেকে p বিয়োগ করে পাই,

q = -q

➡️ সুতরাং, 2q = 0

➡️ অতএব, q = 0 ভেক্টর। 😮

যেহেতু q একটি শূন্য ভেক্টর, p এর সাথে এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করা সম্ভব নয়। তবে, সাধারণ অর্থে, যে কোনও ভেক্টরের সাথে শূন্য ভেক্টরের কোণকে অনির্ণেয় বা ইচ্ছামাফিক ধরা যেতে পারে।

🤔যদি প্রশ্নটি এমন হয়: |p + q| = |p - q| তবে:

➡️ \(|p + q|^2 = |p - q|^2\)

➡️ \((p + q) \cdot (p + q) = (p - q) \cdot (p - q)\)

➡️ \(p \cdot p + 2 p \cdot q + q \cdot q = p \cdot p - 2 p \cdot q + q \cdot q\)

➡️ \(4 p \cdot q = 0\)

➡️ \(p \cdot q = 0\)

➡️ \(|p| |q| \cos(\theta) = 0\)

যদি p এবং q উভয়ই অশূন্য ভেক্টর হয়, তবে \(\cos(\theta) = 0\) হবে।

➡️ \(\theta = 90^\circ\) 🥳

সুতরাং, p এবং q ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\)।