3x+2y=6 ও x+y=6, রেখা দুইটি কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে ?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান

প্রদত্ত রেখা সমীকরণসমূহ:

1. \( 3x + 2y = 6 \)
2. \( x + y = 6 \)

ধাপ ১: রেখাগুলির ঢাল (স্লোপ) নির্ণয় করব

প্রথম রেখার সমীকরণঃ

\[ 3x + 2y = 6 \] অথবা, \[ 2y = -3x + 6 \] \[ y = -\frac{3}{2}x + 3 \] অতএব, ঢাল \( m_1 = -\frac{3}{2} \). প্রথম রেখার ঢাল: \( m_1 = -\frac{3}{2} \) দ্বিতীয় রেখার সমীকরণঃ \[ x + y = 6 \] অথবা, \[ y = -x + 6 \] অতএব, ঢাল \( m_2 = -1 \). দ্বিতীয় রেখার ঢাল: \( m_2 = -1 \)

ধাপ ২: কোণের কোণ নির্ণয় করতে ব্যবহার করব

\[ \theta = \arctan \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \]

ধাপ ৩: মান নির্ণয়

\[ \theta = \arctan \left| \frac{-\frac{3}{2} - (-1)}{1 + \left(-\frac{3}{2}\right)(-1)} \right| = \arctan \left| \frac{-\frac{3}{2} + 1}{1 + \frac{3}{2}} \right| = \arctan \left| \frac{-\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}{1 + \frac{3}{2}} \right| = \arctan \left| \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{5}{2}} \right| = \arctan \left| -\frac{1/2}{5/2} \right| = \arctan \left| -\frac{1/2 \times 2}{5} \right| = \arctan \left| -\frac{1}{5} \right| = \arctan \left( \frac{1}{5} \right) \]

ধাপ ৪: কোণের মান গণনা

\[ \theta = \arctan \left( \frac{1}{5} \right) \approx 11.31^\circ \] যেহেতু এই হিসাবের ফলাফল আড়াআড়ি কোণের জন্য, তাহলে দুই রেখা উৎপন্ন করে কোণের পরিমাণ: \[ \boxed{ \theta \approx 11^\circ 19'} }