দুইটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি ভেক্টর এর সমান।ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Explanation: যখন দুই সমমানের ভেক্টরের লব্ধি তাদের একটির সমান হয়, তখন মধ্যবর্তী কোণ \( 120^\circ \)।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: দুইটি সমমানের ভেক্টরের লব্ধি নির্ণয়

ধরি, ভেক্টর দুইটি হলো \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\)। যেহেতু এদের মান সমান, তাই \(|\vec{P}| = |\vec{Q}| = P\)। এদের লব্ধি \(\vec{R}\) এবং \(|\vec{R}| = P\)।

ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)।

আমরা জানি, লব্ধির সূত্র:

\[R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{\theta}}\]

যেহেতু \(R = P\) এবং \(P = Q\), তাই আমরা লিখতে পারি:

\[P = \sqrt{P^2 + P^2 + 2P^2\cos{\theta}}\]

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:

\[P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2\cos{\theta}\] \[P^2 = 2P^2 + 2P^2\cos{\theta}\]

এখন, \(2P^2\) কে বাম দিকে নিয়ে যাই:

\[P^2 - 2P^2 = 2P^2\cos{\theta}\] \[-P^2 = 2P^2\cos{\theta}\]

উভয় পক্ষকে \(2P^2\) দিয়ে ভাগ করে পাই:

\[\cos{\theta} = -\frac{P^2}{2P^2}\] \[\cos{\theta} = -\frac{1}{2}\]

অতএব,

\[\theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\] \[\theta = 120^\circ\]

সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\)। 🎉

```