vec A এবং vec B ভেক্টরদ্বয়ের প্রত্যেকের মান 3 এবংvec A×vecB=-5hatk+2hati হলে  vec A ও  vec B এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

দেওয়া আছে, \( |\vec{A}| = 3 \) এবং \( |\vec{B}| = 3 \) । আরও দেওয়া আছে, \( \vec{A} \times \vec{B} = -5\hat{k} + 2\hat{i} \) ।

আমরা জানি, \( |\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ। 🧐

প্রথমে \( |\vec{A} \times \vec{B}| \) এর মান বের করি:

\(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(-5)^2 + (2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}\) 😊

এখন, \( |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} = \sqrt{29} \) বসিয়ে পাই:

\( 3 \cdot 3 \cdot \sin{\theta} = \sqrt{29} \)

\( 9 \sin{\theta} = \sqrt{29} \)

\( \sin{\theta} = \frac{\sqrt{29}}{9} \)

অতএব, \( \theta = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{29}}{9}\right) \) 😎

সুতরাং, \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{29}}{9}\right) \) ।