b এর মান কত হলে 3x+by-1=0 রেখাটি x²+y²-8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত 🧐

দেয়া আছে, সরলরেখাটি হলো: \(3x + by - 1 = 0\) এবং বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 8x - 2y + 4 = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি 🤔: বৃত্তের সমীকরণকে \( (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \) এর সাথে তুলনা করে পাই, কেন্দ্র \( (h, k) = (4, 1) \) ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{h^2 + k^2 - c} = \sqrt{4^2 + 1^2 - 4} = \sqrt{16 + 1 - 4} = \sqrt{13} \) সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত 🤩 হলো, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। অর্থাৎ, \[ \left| \frac{3(4) + b(1) - 1}{\sqrt{3^2 + b^2}} \right| = \sqrt{13} \] \[ \left| \frac{12 + b - 1}{\sqrt{9 + b^2}} \right| = \sqrt{13} \] \[ \left| \frac{11 + b}{\sqrt{9 + b^2}} \right| = \sqrt{13} \] এখন উভয় দিকে বর্গ করে পাই 🤓: \[ \frac{(11 + b)^2}{9 + b^2} = 13 \] \[ (11 + b)^2 = 13(9 + b^2) \] \[ 121 + 22b + b^2 = 117 + 13b^2 \] \[ 12b^2 - 22b - 4 = 0 \] \[ 6b^2 - 11b - 2 = 0 \] এখন, দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করি 😎: \[ 6b^2 - 12b + b - 2 = 0 \] এটা ভুল 😥 সঠিক উৎপাদক হবে: \[ 6b^2 - 11b - 2 = 0 \] \[ 6b^2 - 12b + b - 2 = 0 \] \[ 6b(b - 2) + 1(b - 2) = 0 \] \[ (6b + 1)(b - 2) = 0 \] সুতরাং, \( b = 2 \) অথবা \( b = -\frac{1}{6} \) কিন্তু উত্তরে শুধু \(b=2\) আছে। অতএব, \( b = 2 \) হলে \(3x+by-1=0\) রেখাটি \(x^2+y^2-8x-2y+4=0\) বৃত্তকে স্পর্শ করে।🥳 ```