int_1^e(1+lnx)/xdx এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(I = \int_1^e \frac{1 + \ln x}{x} dx\) এখন, \(1 + \ln x = z\) ধরলে, \(\frac{1}{x} dx = dz\) হয়। সীমা পরিবর্তন করে পাই, যখন \(x = 1\), \(z = 1 + \ln 1 = 1 + 0 = 1\)। আবার, যখন \(x = e\), \(z = 1 + \ln e = 1 + 1 = 2\)। সুতরাং, \(I = \int_1^2 z dz\) \(I = \left[ \frac{z^2}{2} \right]_1^2\) \(I = \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2}\) \(I = \frac{4}{2} - \frac{1}{2}\) \(I = \frac{3}{2}\) অতএব, \(\int_1^e \frac{1 + \ln x}{x} dx = \frac{3}{2}\) 🥳