(1,4) এবং (9,12) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা যে বিন্দুতে 3:5 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয় , তার স্থানাঙ্ক-

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান

প্রদত্ত বিন্দুগুলি হলো: \(A(1,4)\) এবং \(B(9,12)\)। আমাদের লক্ষ্য এমন একটি বিন্দু \(P(x, y)\) খুঁজে বের করা, যা রেখা \(AB\)-র উপর অবস্থিত এবং যার মাধ্যমে \(AB\) এর সংযোজক রেখা 3:5 অনুপাতে বিভক্ত হয়।

ধাপ 1: সংযোজক রেখার অনুপাত ব্যবহার করে বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়

যদি সংযোজক রেখা \(AB\)-র উপর বিন্দু \(P\) এ 3:5 অনুপাতে বিভক্ত হয়, তাহলে: \[ \frac{AP}{PB} = \frac{3}{5} \] এবং, সংযোজক বিন্দুর স্থানাঙ্ক সূত্র অনুযায়ী: \[ P(x, y) = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m + n}, \quad \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m + n} \] এখানে, \(m = 3\), \(n = 5\), \(A(1,4)\), \(B(9,12)\)।

ধাপ 2: \(x\)-স্থানাঙ্ক নির্ণয়

\[ x = \frac{3 \times 9 + 5 \times 1}{3 + 5} = \frac{27 + 5}{8} = \frac{32}{8} = 4 \]

ধাপ 3: \(y\)-স্থানাঙ্ক নির্ণয়

\[ y = \frac{3 \times 12 + 5 \times 4}{3 + 5} = \frac{36 + 20}{8} = \frac{56}{8} = 7 \] অতএব, সেই বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো: \[ \boxed{(4, 7)} \] **উত্তর:** \(\boxed{(4, 7)}\)