\(sec^2(tan^{-1}2) +cosec^2(cot^{-1}3)\) এর মানঃ

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে sec²(tan⁻¹2) + cosec²(cot⁻¹3) এর মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। tan⁻¹2 এর মান থেকে sec² বের করতে হবে এবং cot⁻¹3 এর মান থেকে cosec² বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 5: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 10: ভুল, সঠিক নয়। C. 15: সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণের মাধ্যমে বের হয়েছে। D. 32: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এখানে গাণিতিক রূপান্তর ব্যবহার করে সঠিক উত্তর 15 পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): bài টির সমাধান নিচে দেওয়া হল: দেওয়া আছে, \(sec^2(tan^{-1}2) +cosec^2(cot^{-1}3)\) ধরি, \(tan^{-1}2 = θ\) সুতরাং, \(tan θ = 2\) আমরা জানি, \(sec^2 θ = 1 + tan^2 θ\) \(∴ sec^2(tan^{-1}2) = sec^2 θ = 1 + tan^2 θ = 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5\) 🎉 আবার ধরি, \(cot^{-1}3 = φ\) সুতরাং, \(cot φ = 3\) আমরা জানি, \(cosec^2 φ = 1 + cot^2 φ\) \(∴ cosec^2(cot^{-1}3) = cosec^2 φ = 1 + cot^2 φ = 1 + 3^2 = 1 + 9 = 10\) ✨ সুতরাং, \(sec^2(tan^{-1}2) +cosec^2(cot^{-1}3) = 5 + 10 = 15\) 🥳 অতএব, নির্ণেয় মান 15।