\( \sin\left( 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \right) = ? \)

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( \sin\left( 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \right) \) নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। এই সমস্যায়, প্রথমে \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \) বের করতে হবে, যা হবে \( \frac{\pi}{6} \)। তারপর, \( 2 \times \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \) হবে। সুতরাং \( \sin\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)। সঠিক উত্তর অপশন E। অ???শন বিশ্লেষণ: A. 1: ভুল, এই সমীকরণ সঠিক নয়। B. 2: ভুল, এই সমীকরণ সঠিক নয়। C. \( \sqrt{3} \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \): ভুল, সঠিক নয়। E. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। নোট: এই সমস্যায়, ইনভার্স সাইন ফাংশন এবং সাইন ফাংশন ব্যবহার করা হয়েছে, যার মাধ্যমে সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): এখানে, \( \sin\left( 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \right) \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔 আমরা জানি, \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \) 🤓 সুতরাং, \( 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 2 \times \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \) 😎 এখন, \( \sin\left( 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \) 🤩 আমরা জানি, \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)🥳 অতএব, \( \sin\left( 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 🥰