\( \cot (\sin^{-1} x) \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \cot (\sin^{-1} x) \) এর মান কোনটি? উত্তর: \( \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x} \) সমাধান: ধরা যাক, \( \theta = \sin^{-1} x \)। তাহলে, \[ \sin \theta = x \] এখন, \( \cot \theta \) এর মান জানার জন্য আমাদের অবশ্যই \( \cos \theta \) এর মান জানতে হবে। \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] অতএব, \[ \cos \theta = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1 - x^2} \] যেহেতু, \( \sin^{-1} x \) এর রেঞ্জ হল \( -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \), যেখানে \( \cos \theta \geq 0 \)। অতএব, \[ \cos \theta = \sqrt{1 - x^2} \] এখন, \[ \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x} \] অতএব, \[ \boxed{ \cot (\sin^{-1} x) = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x} } \]