\( \sin^{-1}x+\sin^{-1}y=\frac{\pi}{2} \) হলে \( x^2+y^2 \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ \sin^{-1}x + \sin^{-1}y = \frac{\pi}{2} \] আমরা জানি, যদি \(A = \sin^{-1}x\) এবং \(B = \sin^{-1}y\), তাহলে: \[ A + B = \frac{\pi}{2} \] অর্থাৎ, \[ B = \frac{\pi}{2} - A \] \([A, B]\) এর মান অনুযায়ী, \(x = \sin A\) এবং \(y = \sin B\). এবং, \(\sin B = \sin \left(\frac{\pi}{2} - A\right) = \cos A\), কারণ \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos \theta\). সুতরাং: \[ x = \sin A \] \[ y = \cos A \] এখন, \(x^2 + y^2\) এর মান বের করি: \[ x^2 + y^2 = (\sin A)^2 + (\cos A)^2 = 1 \] অতএব, \[ \boxed{ x^2 + y^2 = 1 } \]