সুমাইয়া 0.9m দীর্ঘ 3kg ভরের একটি সরু দন্ডের মধ্য বিন্দু থরে ঘুরালো। তারপর সে দন্ডকে বাঁকিয়ে একটি সমবাহুে  ত্রিভূজ তৈরি করলো ।

ত্রিভুজের ভারকেন্দ্রগামী ও তলের সাথে লম্ব রেখার সাপেক্ষে ত্রিভুজটির জড়তার ভ্রামক কত?

Explanation:

Another Explanation (5):

সুমাইয়ার দণ্ডের জড়তার ভ্রামক নির্ণয়

দেয়া আছে:

• দণ্ডের দৈর্ঘ্য, \( l = 0.9m \)
• দণ্ডের ভর, \( m = 3kg \)

১ম ধাপ: দণ্ডের মধ্যবিন্দুতে জড়তার ভ্রামক

দণ্ডের মধ্যবিন্দুতে ঘূর্ণনের জন্য জড়তার ভ্রামক, \[ I_{দণ্ড} = \frac{1}{12}ml^2 \] \[ I_{দণ্ড} = \frac{1}{12} \times 3 \times (0.9)^2 = 0.2025 kgm^2 \]

২য় ধাপ: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়

দণ্ডটিকে বাঁকিয়ে সমবাহু ত্রিভুজ তৈরি করা হলে, ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে, \[ a = \frac{l}{3} = \frac{0.9}{3} = 0.3 m \]

৩য় ধাপ: ত্রিভুজের ভর নির্ণয়

ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর ভর হবে, \[ m' = \frac{m}{3} = \frac{3}{3} = 1 kg \]

৪র্থ ধাপ: ত্রিভুজের জড়তার ভ্রামক নির্ণয়

ত্রিভুজের ভারকেন্দ্রগামী ও তলের সাথে লম্ব রেখার সাপেক্ষে ত্রিভুজটির জড়তার ভ্রামক, \[ I_{ত্রিভুজ} = 3 \times \left( \frac{m'a^2}{12} + m'd^2 \right) \] এখানে, \( d = \) প্রতিটি বাহুর ভরকেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের ভারকেন্দ্রের দূরত্ব। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, \( d = \frac{a}{2\sqrt{3}} \) \[ d = \frac{0.3}{2\sqrt{3}} = 0.0866 m \] \[ I_{ত্রিভুজ} = 3 \times \left( \frac{1 \times (0.3)^2}{12} + 1 \times (0.0866)^2 \right) \] \[ I_{ত্রিভুজ} = 3 \times (0.0075 + 0.0075) = 3 \times 0.015 = 0.045/2 = 0.0225 kgm^2 \] অতএব, ত্রিভুজটির জড়তার ভ্রামক \( 0.0225 kgm^2 \)। 🎉