int dx/(x^2+a^2)=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \( \int \frac{1}{x^2 + a^2} dx \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। ধরি, \( x = a \tan(\theta) \) তাহলে, \( dx = a \sec^2(\theta) d\theta \) এখন, ইন্টিগ্রালটি হবে: \( \int \frac{a \sec^2(\theta)}{a^2 \tan^2(\theta) + a^2} d\theta \) \( = \int \frac{a \sec^2(\theta)}{a^2 (\tan^2(\theta) + 1)} d\theta \) আমরা জানি, \( \sec^2(\theta) = \tan^2(\theta) + 1 \) সুতরাং, \( = \int \frac{a \sec^2(\theta)}{a^2 \sec^2(\theta)} d\theta \) \( = \int \frac{1}{a} d\theta \) \( = \frac{1}{a} \int d\theta \) \( = \frac{1}{a} \theta + c \) যেহেতু \( x = a \tan(\theta) \), তাই \( \tan(\theta) = \frac{x}{a} \) সুতরাং, \( \theta = \tan^{-1}(\frac{x}{a}) \) অতএব, \( \int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \tan^{-1}(\frac{x}{a}) + c \) 🎉🎉 সুতরাং, উত্তর: \( \frac{1}{a} \tan^{-1}(\frac{x}{a}) + c \) 🥳