এর মান কতint_0^(sqrt3) dx/(sqrt(4-x^2)) 

প্রশ্ন: \( \int_0^{\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}} \) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, \( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C \)

এখানে, \( a = 2 \)

সুতরাং, \( \int_0^{\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}} = \left[ \sin^{-1}(\frac{x}{2}) \right]_0^{\sqrt{3}} \)

\(= \sin^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}) - \sin^{-1}(\frac{0}{2}) \)

\(= \sin^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}) - \sin^{-1}(0) \)

আমরা জানি, \( \sin^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{3} \) এবং \( \sin^{-1}(0) = 0 \)

সুতরাং, \( \int_0^{\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}} = \frac{\pi}{3} - 0 = \frac{\pi}{3} \)

অতএব, নির্ণেয় মান \( \frac{\pi}{3} \)। 🎉