45 m উচু থেকে একটি বল ফেলা হল। অন্য একটি বল একই সময়ে 30 m/s বেগে উপরে নিক্ষেপ করা হল। কোথায় তারা মিলিত হবে? 

সমাধান:

ধরা যাক, প্রথম বলটি 45 m উচ্চতা থেকে ফেলা হয়েছে এবং এটি নিচে পড়ছে। অন্যটি একই সময়ে 30 m/s বেগে উপরে নিক্ষেপ করা হয়েছে।

ধাপ 1: প্রথম বলের অবস্থা

প্রথম বলটি 45 m উচ্চতা থেকে নির্দিষ্ট সময়ে পড়ে যাচ্ছে। ধরা যাক, t সময়ে প্রথম বলের অবস্থান x₁(t)।

প্রথম বলের গতি: \(\ v_1 = 0 - g t = -9.8 t \)

প্রথম বলের স্থান: \(\ x_1(t) = 45 + 0 \times t + \frac{1}{2} (-g) t^2 = 45 - 4.9 t^2 \)

ধাপ 2: দ্বিতীয় বলের অবস্থা

দ্বিতীয় বলটি 30 m/s উপরে নিক্ষেপ করা হয়েছে। তার স্থান: \(\ x_2(t) \)

শুরুর গতি: \(\ u = 30\, \text{m/s} \)

অবস্থা: \(\ x_2(t) = u t - \frac{1}{2} g t^2 = 30 t - 4.9 t^2 \)

ধাপ 3: মিলনের স্থান নির্ণয়

দুটি বলের অবস্থান সমান হওয়ার জন্য,

\( x_1(t) = x_2(t) \)

অর্থাৎ,

45 - 4.9 t² = 30 t - 4.9 t²

এখানে, \(- 4.9 t^2\) উভয় দিকে থাকায় বাতিল হয়ে যায়। তাই,

45 = 30 t

অতএব,

\( t = \frac{45}{30} = 1.5\, \text{সেকেন্ড} \)

ধাপ 4: মিলনের স্থান নির্ণয়

প্রথম বা দ্বিতীয় বলের অবস্থানে t = 1.5 সেকেন্ডে থাকবেঃ

\( x = 30 \times 1.5 - 4.9 \times (1.5)^2 \)

\( x = 45 - 4.9 \times 2.25 \)

\( x = 45 - 11.025 = 33.975\, \text{m} \)

উত্তর:

অতএব, তারা মিলিত হবে প্রায় \(\boxed{33.98\, \text{m}}\) উচ্চতায়।