lim_(x->-1) (sqrt(x^2+8)-3)/(x+1)=? 

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to -1} \frac{\sqrt{x^2+8}-3}{x+1} = ? \)

সমাধান:

আমরা প্রথমে সরাসরি \(x = -1\) বসিয়ে দেখি কি আসে।

\(\frac{\sqrt{(-1)^2+8}-3}{-1+1} = \frac{\sqrt{9}-3}{0} = \frac{0}{0}\), যা এ???টি অনির্ণেয় আকার।

সুতরাং, আমরা লব ও হরকে \(\sqrt{x^2+8}+3\) দিয়ে গুণ করে পাই,

\( \lim_{x \to -1} \frac{\sqrt{x^2+8}-3}{x+1} = \lim_{x \to -1} \frac{(\sqrt{x^2+8}-3)(\sqrt{x^2+8}+3)}{(x+1)(\sqrt{x^2+8}+3)} \)

\(= \lim_{x \to -1} \frac{(x^2+8)-9}{(x+1)(\sqrt{x^2+8}+3)} \)

\(= \lim_{x \to -1} \frac{x^2-1}{(x+1)(\sqrt{x^2+8}+3)} \)

\(= \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(\sqrt{x^2+8}+3)} \)

\(= \lim_{x \to -1} \frac{x-1}{\sqrt{x^2+8}+3} \)

এখন আমরা \(x = -1\) বসিয়ে পাই,

\(= \frac{-1-1}{\sqrt{(-1)^2+8}+3} = \frac{-2}{\sqrt{9}+3} = \frac{-2}{3+3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)

অতএব, \( \lim_{x \to -1} \frac{\sqrt{x^2+8}-3}{x+1} = -\frac{1}{3} \) 😃

উত্তর: -1/3