Explanation: 
Another Explanation (5):
সমস্যা:
\( z = x + y \) এর মান নির্ণয় করতে হবে, যেখানে সীমাবদ্ধতাগুলি হল:
* \( 12x + 8y \le 100 \)
* \( x \ge 1 \)
* \( y \le 8 \)
* \( y \ge 0 \)
সমাধান:
আমাদের \( z = x + y \) এর সর্বোচ্চ মান বের করতে হবে।
১. **সীমাবদ্ধতা বিবেচনা:**
* \( 12x + 8y \le 100 \) কে সরলীকরণ করলে পাই, \( 3x + 2y \le 25 \) 🧐
* \( x \ge 1 \)
* \( y \le 8 \)
* \( y \ge 0 \)
২. **সম্ভাব্য মান নির্ণয়:**
যেহেতু \( x \) এবং \( y \) উভয়ই সীমাবদ্ধ, তাই আমাদের কিছু সম্ভাব্য মান বিবেচনা করতে হবে যা সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ করে।
* যদি \( y = 8 \) হয়, তবে \( 3x + 2(8) \le 25 \) ⇒ \( 3x \le 9 \) ⇒ \( x \le 3 \) । সুতরাং, \( x = 3 \) একটি সম্ভাব্য মান। 👍
* \( x = 1 \) হলে, \( 3(1) + 2y \le 25 \) ⇒ \( 2y \le 22 \) ⇒ \( y \le 11 \) । কিন্তু \( y \le 8 \) , তাই \( y \) এর সর্বোচ্চ মান \( 8 \) হতে পারে।
৩. **z এর মান পরীক্ষা:**
* \( x = 3, y = 8 \) হলে, \( z = 3 + 8 = 11 \) 😊
৪. **অন্যান্য মান যাচাই:**
অন্যান্য সম্ভাব্য মানগুলি হল:
* \( x = 1, y = 0 \) ⇒ \( z = 1 \)
* \( x = 1, y = 8 \) ⇒ \( z = 9 \)
* \( x = 3, y = 0 \) ⇒ \( z = 3 \)
দেখা যাচ্ছে, \( x = 3, y = 8 \) এর জন্য \( z \) এর মান সর্বোচ্চ হয়।
ফলাফল:
অতএব, \( z \) এর সর্বোচ্চ মান \( 11 \), যখন \( x = 3 \) এবং \( y = 8 \) । 🎉
