sin tan^-1 cot cos ^-1 (1/2)  এর মান নির্ণয় কর? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\sin \tan^{-1} (\cot \cos^{-1} \frac{1}{2})\) এর মান নির্ণয় করো।

ধাপ ১: প্রথমে \(\cos^{-1} \frac{1}{2}\) এর মান নির্ণয় করি।

\[ \theta = \cos^{-1} \frac{1}{2} \] এখানে, \(\cos \theta = \frac{1}{2}\) আমাদের জানা যে, \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), তাই \[ \theta = 60^\circ = \frac{\pi}{3} \]

ধাপ ২: এখন \(\cot \cos^{-1} \frac{1}{2}\) এর মান নির্ণয় করি।

\[ \cot \theta = \cot \frac{\pi}{3} \] \[ \cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

ধাপ ৩: এখন \(\tan^{-1}\) এর ভিতরের মান নির্ণয় করি।

\[ x = \cot \cos^{-1} \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] এবং, \[ \text{অর্থাৎ, } y = \tan^{-1} x = \tan^{-1} \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \] আমরা জানি, \[ \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] অর্থাৎ, \[ y = 30^\circ = \frac{\pi}{6} \]

ধাপ ৪: এখন \(\sin y\) নির্ণয় করি।

\[ \sin y = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \]

অতএব, প্রশ্নের মান হলো:

\[ \boxed{\frac{1}{2}} \] তাই, সঠিক উত্তর হলো: **\(\frac{1}{2}\)**।