কোন বস্তুর ত্বরণ a=2+6t ms-2 হলে স্থির অবস্থা থেকে শুরু করে 10s সময়ে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে?

Explanation: \( \text{Hints: } v = \int a \, dt; \, s = \int v \, dt \) \(\text{Solve: } v = \int a \, dt = \int (2 + 6t) \, dt = \int 2 \, dt + \int 6t \, dt\) \[v = 2t + 3t^2\] \[s = \int v \, dt = \int (2t + 3t^2) \, dt = \int 2t \, dt + \int 3t^2 \, dt\] \[s = 2 \cdot \frac{t^2}{2} + 3 \cdot \frac{t^3}{3} = t^2 + t^3\] \[\text{At } t = 10 \, \text{sec, } s = 10^2 + 10^3 = 100 + 1000 = 1100 \, \mathrm{m}\] \(\text{Ans. (D)}\)

Another Explanation (5): ```html

ত্বরণ থেকে দূরত্ব নির্ণয়

দেওয়া আছে, কোনো বস্তুর ত্বরণ \( a = 2 + 6t \) \(ms^{-2}\)। বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে। \( t = 10 \) সেকেন্ড সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, আমরা \( t \) সময়ে বেগ \( v \) নির্ণয় করি: \[ v = \int a \, dt = \int (2 + 6t) \, dt = 2t + 3t^2 + C_1 \] যেহেতু বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে, \( t = 0 \) হলে \( v = 0 \)। সুতরাং, \( C_1 = 0 \)। অতএব, \( v = 2t + 3t^2 \) \(ms^{-1}\)।

এখন, আমরা \( t \) সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব \( s \) নির্ণয় করি: \[ s = \int v \, dt = \int (2t + 3t^2) \, dt = t^2 + t^3 + C_2 \] যেহেতু \( t = 0 \) হলে \( s = 0 \), তাই \( C_2 = 0 \)। অতএব, \( s = t^2 + t^3 \) \(m\)।

\( t = 10 \) সেকেন্ড সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[ s = (10)^2 + (10)^3 = 100 + 1000 = 1100 \) \(m\)।

সুতরাং, বস্তুটি \( 10 \) সেকেন্ডে \( 1100 \) মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে। 🎉

```