\( \tan \theta = \frac{1}{2} \) হলে, \( \sin 2\theta \) এর মান কত?

প্রশ্ন অনুযায়ী, যদি \( \tan \theta = \frac{1}{2} \) হয়, তবে \( \sin 2\theta \) এর মান নির্ণয় করব।

প্রথমে, \( \tan \theta \) সম্পর্ক থেকে, আমরা \( \sin \theta \) ও \( \cos \theta \) এর মান বের করব।

ধরা যাক, একক ত্রিভুজে, \( \tan \theta = \frac{\text{প্রতিপাদ্য}}{\text{অভিমুখী}} = \frac{1}{2} \)

অর্থাৎ, প্রতিপাদ্য \( = 1 \), অভিমুখী \( = 2 \)।

হাইপোথেনিউসের মান হবে,

h = \sqrt{(1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}

অতএব,

সিন \theta = \frac{\প্রতিপাদ্য}{h} = \frac{1}{\sqrt{5}} 
কোস্যিন \theta = \frac{\অভিমুখী}{h} = \frac{2}{\sqrt{5}} 

এখন, \( \sin 2\theta \) এর জন্য সূত্র হলো:

 \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta 

 \sin 2\theta = 2 \times \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{2}{\sqrt{5}} = 2 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5} 

অতএব, \( \sin 2\theta \) এর মান হল: \( \frac{4}{5} \).