একটি স্প্রিং-ব্লক সিস্টেম সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত হয়। যদি ব্লকটির ভর ও বিস্তার দ্বিগুণ করা হয়, তবে এর সর্বোচ্চ গতি কতগুণ পরিবর্তিত হয়?

সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত একটি স্প্রিং-ব্লক সিস্টেমের ক্ষেত্রে, সর্বোচ্চ গতি \( v_{max} \) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

\( v_{max} = \omega A \),

যেখানে \( \omega \) কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং \( A \) বিস্তার।

আমরা জানি, \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \), যেখানে \( k \) স্প্রিং ধ্রুবক এবং \( m \) ভর।

সুতরাং, \( v_{max} = \sqrt{\frac{k}{m}} A \)।

এখন, যদি ভর \( m \) এবং বিস্তার \( A \) উভয়ই দ্বিগুণ করা হয়, তাহলে নতুন সর্বোচ্চ গতি \( v'_{max} \) হবে:

\( v'_{max} = \sqrt{\frac{k}{2m}} (2A) = 2A \sqrt{\frac{k}{2m}} = \sqrt{2} A \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{2} v_{max} \).

অতএব, সর্বোচ্চ গতি \( \sqrt{2} \) গুণ পরিবর্তিত হবে। 🥳