যদি \( a = b^2 \) ও \( b = a^2 \) হয় যেখানে \( a \neq b \), তাহলে কোনটি সত্য?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( a = b^2 \) এবং \( b = a^2 \) সম্পর্কের শর্ত দেয়া হয়েছে। এই প্রশ্নে, \( a \) এবং \( b \) এর মান বের করতে হবে। সমীকরণে \( a \neq b \) শর্ত দিয়ে, সঠিক উত্তর \( a + b + 1 = 0 \) হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( a + b = 0 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( a - b = 0 \): ভুল, সঠিক নয়। C. \( a + b + 1 = 0 \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। D. \( a + b - 1 = 0 \): ভুল, সঠিক নয়। E. \( a - b - 1 = 0 \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: এখানে সমীকরণের সমাধান থেকে সঠিক সম্পর্ক বের করা হয়েছে এবং \( a + b + 1 = 0 \) সঠিক সম্পর্ক।

Another Explanation (5): সমাধান: দেওয়া আছে, \( a = b^2 \) এবং \( b = a^2 \), যেখানে \( a \neq b \)। যেহেতু \( a = b^2 \), তাই \( a = (a^2)^2 = a^4 \) সুতরাং, \( a^4 - a = 0 \) বা, \( a(a^3 - 1) = 0 \) যেহেতু \( a \neq 0 \), সুতরাং \( a^3 - 1 = 0 \) হবে। কারণ যদি \( a = 0 \) হয়, তাহলে \( b = a^2 = 0 \) হবে। সেক্ষেত্রে \( a = b \) হয়, যা প্রশ্নের শর্তের বিরোধী। ❌ তাহলে, \( a^3 = 1 \) \( a^3 - 1 = 0 \) বা, \( (a - 1)(a^2 + a + 1) = 0 \) যেহেতু \( a \neq 1 \), সুতরাং \( a^2 + a + 1 = 0 \) হবে। কারণ যদি \( a = 1 \) হয়, তাহলে \( b = a^2 = 1 \) হবে। সেক্ষেত্রে \( a = b \) হয়, যা প্রশ্নের শর্তের বিরোধী।❌ এখন, \( b = a^2 \) সমীকরণে \( a^2 = -a - 1 \) বসিয়ে পাই, \( b = -a - 1 \) বা, \( a + b + 1 = 0 \) ✅ অতএব, \( a + b + 1 = 0 \) হলো সঠিক উত্তর।