একটি চলমান বিন্দুর ভুজ ও কোটি সমান হলে বিন্দুটির সঞ্চার পথের সমীকরণ- 

প্রশ্ন:

একটি চলমান বিন্দুর ভুজ ও কোটি সমান হলে বিন্দুটির সঞ্চার পথের সমীকরণ লিখো।

উত্তর:

ধরা যাক, চলমান বিন্দুটির সমন্বয় হলো \((x, y)\)।

ভুজের সমীকরণ হলো:

\(x^2 + y^2 = r^2\)

কোটি হলো:

\(x + y = 0\)

অর্থাৎ, ভুজ ও কোটি সমান হলে:

\(x^2 + y^2 = (x + y)^2\)

প্রতিস্থাপন করে সমীকরণ লিখি:

\(x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2\)

উভয় পক্ষ থেকে \(x^2 + y^2\) বাদ দিলে পাবো:

0 = 2xy

অর্থাৎ:

\(xy = 0\)

অর্থাৎ, বা:

\(x = 0\) অথবা \(y = 0\)

অর্থাৎ, সঞ্চার পথের সমীকরণ হলো দুটি রেখা:

\(x=0\)

\(y=0\), যা মূল্যায়ন করলে মূল রেখা সমূহের সমীকরণ পাওয়া যায়। তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে ভুজ ও কোটি সমান হলে বিন্দুটির সঞ্চার পথের সমীকরণ:

সুতরাং, সমাধান হলো:

\(x - y = 0\)