কোনো গ্রহের গড় ঘনত্ব পৃথিবীর গড় ঘনত্বের সমান এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুন ঐ গ্রহের মুক্তিবেগ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): গ্রহের মুক্তিবেগ নির্ণয়: ধরি, পৃথিবীর গড় ঘনত্ব \(\rho_e\) এবং ব্যাসার্ধ \(R_e\) গ্রহের গড় ঘনত্ব \(\rho_p\) এবং ব্যাসার্ধ \(R_p\) প্রশ্নানুসারে, \(\rho_p = \rho_e\) \(R_p = 2R_e\) আমরা জানি, মুক্তিবেগ \(v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\) এখানে, \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) ভর এবং \(R\) ব্যাসার্ধ। \(M = \text{volume} \times \text{density} = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho\) সুতরাং, পৃথিবীর মুক্তিবেগ, \(v_e = \sqrt{\frac{2G(\frac{4}{3}\pi R_e^3 \rho_e)}{R_e}} = \sqrt{\frac{8}{3}G\pi R_e^2 \rho_e}\) 🚀 এবং গ্রহের মুক্তিবেগ, \(v_p = \sqrt{\frac{2G(\frac{4}{3}\pi R_p^3 \rho_p)}{R_p}} = \sqrt{\frac{2G(\frac{4}{3}\pi (2R_e)^3 \rho_e)}{2R_e}} = \sqrt{\frac{8}{3}G\pi (4R_e^2) \rho_e}\) ✨ \(v_p = \sqrt{4 \times \frac{8}{3}G\pi R_e^2 \rho_e} = 2\sqrt{\frac{8}{3}G\pi R_e^2 \rho_e} = 2v_e\) 💫 আমরা জানি, পৃথিবীর মুক্তিবেগ \(v_e = 11.2 \, \text{km/s}\) 🌍 অতএব, গ্রহের মুক্তিবেগ, \(v_p = 2 \times 11.2 \, \text{km/s} = 22.4 \, \text{km/s}\) 🌠 Error: প্রদত্ত উত্তর 15.84 \(kms^{-1}\) সঠিক নয়। সঠিক উত্তর 22.4 \(kms^{-1}\) 😊