|vecb×vecc|^2 + |vecb*vecc|=16 এবং b=4 হলে c=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = 16\) এবং \(|\vec{b}| = 4\)। আমাদের \(|\vec{c}|\) এর মান বের করতে হবে। আমরা জানি, \(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \sin^2 \theta\) এবং \(|\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \cos^2 \theta\) যেখানে \(\theta\) হলো \(\vec{b}\) এবং \(\vec{c}\) এর মধ্যবর্তী কোণ। সুতরাং, \(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \sin^2 \theta + |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \cos^2 \theta\) \(= |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)\) \(= |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2\) [ যেহেতু \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)] প্রশ্নানুসারে, \(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = 16\) সুতরাং, \(|\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 = 16\) আমরা জানি, \(|\vec{b}| = 4\) অতএব, \(4^2 |\vec{c}|^2 = 16\) \(16 |\vec{c}|^2 = 16\) \(|\vec{c}|^2 = \frac{16}{16}\) \(|\vec{c}|^2 = 1\) \(|\vec{c}| = \sqrt{1}\) \(|\vec{c}| = 1\) সুতরাং, \(|\vec{c}| = 1\) 😃