f(x)=sqrtx  হলে  lim_ (xrarr0) {f(x+h)-f(x)}/h এর মান কত?

প্রশ্ন: \( f(x)=\sqrt{x} \) হলে \( \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \) এর মান কত?

সমাধান:

আমাদের দেওয়া আছে, \( f(x) = \sqrt{x} \)।

আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \( \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)

আমরা \( f(x) \) এর মান বসিয়ে পাই,

\( \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x+h} - \sqrt{x}}{h} \)

এখন, লব ও হরকে \( \sqrt{x+h} + \sqrt{x} \) দিয়ে গুণ করে পাই,

\( \lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt{x+h} - \sqrt{x})(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})} \)

\( \lim_{h \to 0} \frac{(x+h) - x}{h(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})} \)

\( \lim_{h \to 0} \frac{h}{h(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})} \)

\( \lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+h} + \sqrt{x}} \)

এখন, \( h \to 0 \) বসালে পাই,

\( \frac{1}{\sqrt{x+0} + \sqrt{x}} \)

\( \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x}} \)

\( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

অতএব, \( \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 🥳🎉

সুতরাং, উত্তর: \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) ✅