\( \frac{2+3i}{2-i} = P + i Q \); P, Q বাস্তব সংখ্যা হলে Q=?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া হয়েছে:

\[ \frac{2+3i}{2 - i} = P + i Q \]

উদ্দেশ্য হচ্ছে Q এর মান নির্ণয় করা।

প্রথমে, বিভাজক (denominator) কে রিয়েল অংকে রূপান্তর করতে, উভয় সংখ্যার উপরের ও নিচের অংশে কনজুগেট (conjugate) গুণন করব:

\[ \frac{2+3i}{2 - i} \times \frac{2 + i}{2 + i} = \frac{(2 + 3i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} \]

প্রথমে, ডিনোমিনেটর হিসেব করি:

\[ (2 - i)(2 + i) = 2^2 - (i)^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \]

এখন, নumerator:

\[ (2 + 3i)(2 + i) = 2 \times 2 + 2 \times i + 3i \times 2 + 3i \times i \]

\[ = 4 + 2i + 6i + 3i^2 \]

এখানে, \( i^2 = -1 \), তাই:

\[ = 4 + 8i + 3 \times (-1) = 4 + 8i - 3 = 1 + 8i \]

অতএব, মূল এক্সপ্রেশন হয়:

\[ \frac{1 + 8i}{5} = \frac{1}{5} + i \times \frac{8}{5} \]

অর্থাৎ,

\[ P + i Q = \frac{1}{5} + i \times \frac{8}{5} \] এখানে, Q এর মান হলো:

\[ Q = \frac{8}{5} \]