যদি  |(1,1,1),(x,a,b),(x^2,a^2,b^2)|=0  হলে, x =? 

Explanation:

Another Explanation (5): যদি |(1,1,1),(x,a,b),(x^2,a^2,b^2)|=0 হয়, তবে x এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔 নির্ণায়কটি হলো: \[ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x & a & b \\ x^2 & a^2 & b^2 \end{vmatrix} = 0 \] নির্ণায়কের মান বের করি: = 1(ab² - a²b) - 1(xb² - x²b) + 1(xa² - x²a) = 0 😮 = ab(b - a) - x(b² - x b) + x(a² - xa) = 0 = ab(b - a) - xb² + x²b + xa² - x²a = 0 = ab(b - a) + x(a² - b²) + x²(b - a) = 0 = ab(b - a) - x(b² - a²) + x²(b - a) = 0 = ab(b - a) - x(b + a)(b - a) + x²(b - a) = 0 এখন, (b - a) কমন নিয়ে পাই: (b - a)(ab - x(b + a) + x²) = 0 সুতরাং, (b - a) = 0 অথবা (ab - x(b + a) + x²) = 0 যদি b - a = 0 হয়, তবে a = b। কিন্তু a ≠ b হলে, x² - x(a + b) + ab = 0 🧐 এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। 🤓 x এর মান বের করার জন্য আমরা উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে পারি: x² - ax - bx + ab = 0 x(x - a) - b(x - a) = 0 (x - a)(x - b) = 0 সুতরাং, x = a অথবা x = b। 🎉 অতএব, x = a অথবা x = b। ✅