bar(A^T)=A হলে A ম্যাট্রিক্সের Trace কেমন হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): যদি \(\overline{A^T} = A\) হয়, তবে A একটি হারমিশিয়ান ম্যাট্রিক্স। হারমিশিয়ান ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য হলো এর মুখ্য কর্ণের (Principal Diagonal) উপাদানগুলো সবসময় বাস্তব সংখ্যা 😮 হয়। Trace হলো কোনো ম্যাট্রিক্সের মুখ্য কর্ণের উপাদানগুলোর যোগফল। যেহেতু হারমিশিয়ান ম্যাট্রিক্স A -এর মুখ্য কর্ণের প্রতিটি উপাদান বাস্তব, তাই A -এর Trace একটি বাস্তব সংখ্যা হবে।😎 গণিতিকভাবে: ধরি, \(A = [a_{ij}]\) একটি ম্যাট্রিক্স। যেহেতু \(\overline{A^T} = A\), তাই \(a_{ij} = \overline{a_{ji}}\) হবে। Trace(A) = \(\sum_{i=1}^{n} a_{ii}\) যেহেতু \(a_{ii} = \overline{a_{ii}}\), তাই \(a_{ii}\) একটি বাস্তব সংখ্যা। সুতরাং, Trace(A) একটি বাস্তব সংখ্যা।🎉