যদি ⁿC₅ = ⁿC₇ হয়, তবে ⁿC₁₁ এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\binom{n}{5} = \binom{n}{7}\) হয়, তবে \(\binom{n}{11}\) এর মান কত? সমাধান: আমরা জানি, \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n - k}\)। তাই, \[ \binom{n}{5} = \binom{n}{7} \implies \binom{n}{5} = \binom{n}{n - 7} \] এখানে, দুইটি সমান হলে, \[ 5 = n - 7 \quad \text{অথবা} \quad 5 = 7 \] প্রথমটি: \[ n - 7 = 5 \implies n = 12 \] দ্বিতীয়টি সত্য নয়, কারণ \(5 \neq 7\)। অতএব, আমাদের কাছে হয়েছে: \[ n = 12 \] এখন, আমাদের লক্ষ্য: \[ \binom{n}{11} \quad \text{এর মান নির্ণয় করুন।} \] এখানে, \[ \binom{12}{11} = \binom{12}{12 - 11} = \binom{12}{1} = 12 \] অতএব, উত্তর: 12