If ⁿC₁₂=ⁿC₈ , then ²²C_n=?

আমরা জানি, যদি ⁿC_x = ⁿC_y হয়, তবে x = y অথবা x + y = n হবে। 🤔

এখানে, ⁿC₁₂ = ⁿC₈ দেওয়া আছে। 🤓

সুতরাং, 12 = 8 (যা সম্ভব নয়) অথবা 12 + 8 = n হবে। 😮

তাহলে, n = 12 + 8 = 20। 🎉

এখন, ²²C_n এর মান বের করতে হবে। অর্থাৎ ²²C₂₀ = ? 🧐

আমরা জানি, ⁿC_r = \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\)। 🤩

সুতরাং, ²²C₂₀ = \(\frac{22!}{20!(22-20)!}\) = \(\frac{22!}{20!2!}\) = \(\frac{22 \times 21 \times 20!}{20! \times 2 \times 1}\) = \(\frac{22 \times 21}{2}\) = 11 × 21 = 231। 😎

অতএব, ²²C_n = 231। 🥳