সাতটি সরলরেখার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1, 2, 3, 4, 5, 6 ও 7 সে.মি । একটি চতুর্ভূজ গঠন করার জন্য চারটি সরলরেখা যত প্রকারে বাছাই করা যায় তার সংখ্যা- 

Explanation:

Another Explanation (5): চতুর্ভুজ গঠনের শর্তানুসারে, যেকোনো তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল চতুর্থ বাহুর দৈর্ঘ্য থেকে বৃহত্তর হতে হবে। 🤔 মোট সাতটি সরলরেখা থেকে চারটি সরলরেখা বাছাই করার উপায় \( = ^7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \) টি। 🤩 এখন আমরা দেখব কোন চারটি সরলরেখা বাছাই করলে চতুর্ভুজ গঠন করা সম্ভব নয়। 😥 যদি আমরা 1, 2, 3 এই তিনটি ক্ষুদ্রতম বাহু নেই, তাহলে চতুর্থ বাহুটি অবশ্যই 6 বা 7 হতে হবে। কারণ, 1 + 2 + 3 = 6, তাই চতুর্থ বাহু 6 হলে চতুর্ভুজ গঠন করা যাবে না। আবার চতুর্থ বাহু 7 হলেও চতুর্ভুজ গঠন করা যাবে না। 😓 সম্ভাব্য বাছাইগুলো হলো: (1, 2, 3, 4): 1 + 2 + 3 = 6 > 4 (শর্তটি মানে) ✅ (1, 2, 3, 5): 1 + 2 + 3 = 6 > 5 (শর্তটি মানে) ✅ (1, 2, 3, 6): 1 + 2 + 3 = 6 = 6 (শর্তটি মানে না) ❌ (1, 2, 3, 7): 1 + 2 + 3 = 6 < 7 (শর্তটি মানে না) ❌ অন্যান্য ক্ষেত্রে, যদি আমরা বৃহত্তম বাহুগুলো নেই, তাহলে চতুর্ভুজ গঠন করা সম্ভব হবে। শুধুমাত্র (1, 2, 3) এই তিনটি বাহু থাকলে সমস্যা হতে পারে। 🧐 তাহলে চতুর্ভুজ গঠন করা যায় না এমন বাছাইগুলো হলো: (1, 2, 3, 6) এবং (1, 2, 3, 7)। এছাড়াও, (1, 2, 4, 7) : 1+2+4=7 (=7)❌ (1, 2, 5, 7) : 1+2+5=8 (>7)✅ (1, 2, 6, 7) : 1+2+6=9 (>7)✅ (1, 3, 4, 7) : 1+3+4=8 (>7)✅ (1, 3, 5, 7) : 1+3+5=9 (>7)✅ (1, 3, 6, 7) : 1+3+6=10 (>7)✅ (1, 4, 5, 7) : 1+4+5=10 (>7)✅ (1, 4, 6, 7) : 1+4+6=11 (>7)✅ (1, 5, 6, 7) : 1+5+6=12 (>7)✅ (2, 3, 4, 7) : 2+3+4=9 (>7)✅ (2, 3, 5, 7) : 2+3+5=10 (>7)✅ (2, 3, 6, 7) : 2+3+6=11 (>7)✅ (2, 4, 5, 7) : 2+4+5=11 (>7)✅ (2, 4, 6, 7) : 2+4+6=12 (>7)✅ (2, 5, 6, 7) : 2+5+6=13 (>7)✅ (3, 4, 5, 7) : 3+4+5=12 (>7)✅ (3, 4, 6, 7) : 3+4+6=13 (>7)✅ (3, 5, 6, 7) : 3+5+6=14 (>7)✅ (4, 5, 6, 7) : 4+5+6=15 (>7)✅ সুতরাং, চতুর্ভুজ গঠন করা যায় না এমন সংখ্যা = 3 টি : (1,2,3,6),(1,2,3,7),(1,2,4,7) অতএব, চতুর্ভুজ গঠন করা যায় এমন সংখ্যা \( = 35 - 3 = 32 \) টি। 🎉