যদি ভেক্টর  vecA=3hati+6hatj+sqrt2hatk হয় তাহলে y অক্ষ এবং ভেক্টরটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, ভেক্টর \( \vec{A} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k} \) y অক্ষের সাথে ভেক্টর \( \vec{A} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, \( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \hat{j}}{|\vec{A}| |\hat{j}|} \) এখানে, \( \vec{A} \cdot \hat{j} = (3\hat{i} + 6\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}) \cdot (0\hat{i} + 1\hat{j} + 0\hat{k}) = 0 + 6 + 0 = 6 \) এবং \( |\vec{A}| = \sqrt{(3)^2 + (6)^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 36 + 2} = \sqrt{47} \) \( |\hat{j}| = 1 \) সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{6}{\sqrt{47} \cdot 1} = \frac{6}{\sqrt{47}} \) \( \theta = \cos^{-1}{\left(\frac{6}{\sqrt{47}}\right)} \) \( \theta \approx \cos^{-1}(0.876) \) \( \theta \approx 28.8^\circ \) অতএব, y অক্ষ এবং ভেক্টরটির মধ্যবর্তী কোণ প্রায় \( 28.8^\circ \), যা \( 30^\circ \) এর কাছাকাছি। 🥳