যদি  veca= hati + 2hatj + 3hatk এবং  vecb= 3hati - 2hatj + hatk হয় তবে  |veca ×vec b| এর মান কত?

🤔 প্রশ্নানুসারে, \( \vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \)। আমাদের \( |\vec{a} \times \vec{b}| \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। ➕

প্রথমে, \( \vec{a} \times \vec{b} \) নির্ণয় করি: ➗

\( \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \end{vmatrix} \)

\(= \hat{i}(2 \cdot 1 - 3 \cdot (-2)) - \hat{j}(1 \cdot 1 - 3 \cdot 3) + \hat{k}(1 \cdot (-2) - 2 \cdot 3) \)

\(= \hat{i}(2 + 6) - \hat{j}(1 - 9) + \hat{k}(-2 - 6) \)

\(= 8\hat{i} + 8\hat{j} - 8\hat{k} \)

অতএব, \( \vec{a} \times \vec{b} = 8\hat{i} + 8\hat{j} - 8\hat{k} \)। ✅

এখন, \( |\vec{a} \times \vec{b}| \) এর মান নির্ণয় করি: ➗

\( |\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{(8)^2 + (8)^2 + (-8)^2} \)

\(= \sqrt{64 + 64 + 64} \)

\(= \sqrt{192} \)

সুতরাং, \( |\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{192} \)। 🎉