vecA ও vecC দুটি ভেক্টর হলে vecA.(vecA times vecC) এর মান কত?
CUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরভেক্টরের ক্রসগুণন সংক্রান্ত (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
Explanation:
Another Explanation (5):
🤔 প্রশ্ন: \( \vec{A} \) ও \( \vec{C} \) দুটি ভেক্টর হলে \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) \) এর মান কত?
💡 উত্তর: 0
📝 ব্যাখ্যা:
এখানে, \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) \) একটি স্কেলার ত্রৈধ গুণফল (scalar triple product)। স্কেলার ত্রৈধ গুণফল \( \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) \) এর মান একটি সামান্তরিক ঘনবস্তুর আয়তন নির্দেশ করে, যার তিনটি ধার \( \vec{A} \), \( \vec{B} \) এবং \( \vec{C} \) দ্বারা গঠিত।
যখন \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) \) হয়, তখন \( \vec{A} \times \vec{C} \) একটি ভেক্টর যা \( \vec{A} \) এবং \( \vec{C} \) উভয়ের সাথেই লম্ব।
সুতরাং, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি \( (\vec{A} \times \vec{C}) \) ভেক্টরের সাথে লম্ব হওয়ার কারণে, তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। কারণ, দুটি লম্ব ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য। গাণিতিকভাবে:
\( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) = |\vec{A}| |\vec{A} \times \vec{C}| \cos{\theta} \) যেখানে, \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( (\vec{A} \times \vec{C}) \) এর মধ্যবর্তী কোণ। যেহেতু তারা লম্ব, তাই \( \theta = 90^\circ \)। সুতরাং,
\( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) = |\vec{A}| |\vec{A} \times \vec{C}| \cos{90^\circ} = |\vec{A}| |\vec{A} \times \vec{C}| \cdot 0 = 0 \)
অতএব, \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) = 0 \) ✅
💡 উত্তর: 0
📝 ব্যাখ্যা:
এখানে, \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) \) একটি স্কেলার ত্রৈধ গুণফল (scalar triple product)। স্কেলার ত্রৈধ গুণফল \( \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) \) এর মান একটি সামান্তরিক ঘনবস্তুর আয়তন নির্দেশ করে, যার তিনটি ধার \( \vec{A} \), \( \vec{B} \) এবং \( \vec{C} \) দ্বারা গঠিত।
যখন \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) \) হয়, তখন \( \vec{A} \times \vec{C} \) একটি ভেক্টর যা \( \vec{A} \) এবং \( \vec{C} \) উভয়ের সাথেই লম্ব।
সুতরাং, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি \( (\vec{A} \times \vec{C}) \) ভেক্টরের সাথে লম্ব হওয়ার কারণে, তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। কারণ, দুটি লম্ব ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য। গাণিতিকভাবে:
\( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) = |\vec{A}| |\vec{A} \times \vec{C}| \cos{\theta} \) যেখানে, \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( (\vec{A} \times \vec{C}) \) এর মধ্যবর্তী কোণ। যেহেতু তারা লম্ব, তাই \( \theta = 90^\circ \)। সুতরাং,
\( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) = |\vec{A}| |\vec{A} \times \vec{C}| \cos{90^\circ} = |\vec{A}| |\vec{A} \times \vec{C}| \cdot 0 = 0 \)
অতএব, \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) = 0 \) ✅