যদি

underlinea=hati+2hatj+3hatkওunderlineb=3hati-2hatj+3hatk

Explanation:

Another Explanation (5): যদি \( \underline{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \) এবং \( \underline{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \) হয়, তবে এদের মধ্যে বিভিন্ন গাণিতিক সম্পর্ক নির্ণয় করা যেতে পারে। 🤔 1. যোগফল (Addition): \[ \underline{a} + \underline{b} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + (3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 4\hat{i} + 0\hat{j} + 6\hat{k} = 4\hat{i} + 6\hat{k} \] 2. বিয়োগফল (Subtraction): \[ \underline{a} - \underline{b} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - (3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 0\hat{k} = -2\hat{i} + 4\hat{j} \] \[ \underline{b} - \underline{a} = (3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) - (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 0\hat{k} = 2\hat{i} - 4\hat{j} \] 3. ডট গুণফল (Dot Product): \[ \underline{a} \cdot \underline{b} = (1)(3) + (2)(-2) + (3)(3) = 3 - 4 + 9 = 8 \] 4. ক্রস গুণফল (Cross Product): \[ \underline{a} \times \underline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-6)) - \hat{j}(3 - 9) + \hat{k}(-2 - 6) = 12\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k} \] 5. ভেক্টরের মান (Magnitude): \[ |\underline{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \] \[ |\underline{b}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 4 + 9} = \sqrt{22} \] এইগুলো হলো \( \underline{a} \) এবং \( \underline{b} \) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যে কিছু গাণিতিক সম্পর্ক। 🥳