vecA= 3hati+2hatj-2hatk এবং vecB= -hati +hatj-4hatk  হলে  vecA ও vecB এর লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর কত?

প্রশ্ন:

\( \vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = -\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k} \) হলে \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর কত?

উত্তর:

প্রথমে, \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর লব্ধি ভেক্টর \( \vec{R} \) নির্ণয় করি:

\( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \)

\( \vec{R} = (3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}) + (-\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}) \)

\( \vec{R} = (3-1)\hat{i} + (2+1)\hat{j} + (-2-4)\hat{k} \)

\( \vec{R} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k} \)

এখন, \( \vec{R} \) এর মান নির্ণয় করি:

\( |\vec{R}| = \sqrt{(2)^2 + (3)^2 + (-6)^2} \)

\( |\vec{R}| = \sqrt{4 + 9 + 36} \)

\( |\vec{R}| = \sqrt{49} = 7 \)

\( \vec{R} \) এর সমান্তরাল একক ভেক্টর \( \hat{u} \) হবে:

\( \hat{u} = \frac{\vec{R}}{|\vec{R}|} \)

\( \hat{u} = \frac{2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k}}{7} \)

\( \hat{u} = \frac{2}{7}\hat{i} + \frac{3}{7}\hat{j} - \frac{6}{7}\hat{k} \)

সুতরাং, \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর হলো: \( \frac{2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k}}{7} \) 🎉