vecu = 3 hati + ahatj - 5hatk and  6hati-8hatj-10hatk  পরস্পরের সমান্তরাল হলে  a  এর মান কত?

🤔 প্রশ্ন: \( \vec{u} = 3\hat{i} + a\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{v} = 6\hat{i} - 8\hat{j} - 10\hat{k} \) পরস্পর সমান্তরাল হলে \( a \) এর মান কত? 🧐

💡 সমাধান:

দুটি ভেক্টর \( \vec{u} \) এবং \( \vec{v} \) সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো:

\( \frac{u_1}{v_1} = \frac{u_2}{v_2} = \frac{u_3}{v_3} \)

এখানে, \( \vec{u} = 3\hat{i} + a\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{v} = 6\hat{i} - 8\hat{j} - 10\hat{k} \)

সুতরাং,

\( \frac{3}{6} = \frac{a}{-8} = \frac{-5}{-10} \)

আমরা পাই,

\( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) এবং \( \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \)

তাহলে,

\( \frac{a}{-8} = \frac{1}{2} \)

\( \Rightarrow a = \frac{-8}{2} \)

\( \Rightarrow a = -4 \)

🎉 অতএব, \( a \) এর মান -4।