যদি  vecA=2hati+3hatj-4hatk  এবং  vecB=4hati-3hatj+2hatk  হয়,  তবে   |vecA×vecB|=? 

Explanation:

Another Explanation (5): এখানে \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \) দেওয়া আছে। আমাদের \( |\vec{A} \times \vec{B}| \) বের করতে হবে। প্রথমে, \( \vec{A} \times \vec{B} \) নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -4 \\ 4 & -3 & 2 \end{vmatrix} \] এখন, নির্ণায়কের মান বের করি: \[ \begin{aligned} \vec{A} \times \vec{B} &= \hat{i}(3 \cdot 2 - (-4) \cdot (-3)) - \hat{j}(2 \cdot 2 - (-4) \cdot 4) + \hat{k}(2 \cdot (-3) - 3 \cdot 4) \\ &= \hat{i}(6 - 12) - \hat{j}(4 + 16) + \hat{k}(-6 - 12) \\ &= -6\hat{i} - 20\hat{j} - 18\hat{k} \end{aligned} \] সুতরাং, \( \vec{A} \times \vec{B} = -6\hat{i} - 20\hat{j} - 18\hat{k} \)। এখন, \( |\vec{A} \times \vec{B}| \) এর মান বের করি: \[ \begin{aligned} |\vec{A} \times \vec{B}| &= \sqrt{(-6)^2 + (-20)^2 + (-18)^2} \\ &= \sqrt{36 + 400 + 324} \\ &= \sqrt{760} \end{aligned} \] অতএব, \( |\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{760} \)। 🎉