vecA = î + λ√3ĵ এবং  vecB =√3î + ĵ হলে λ এর কোন মানের জন্য ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে?

ভেক্টরদ্বয়ের সমান্তরাল হওয়ার শর্ত 🤔

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) সমান্তরাল হবে যদি তাদের দিক একই হয় অথবা একটি অন্যটির স্কেলার গুণিতক হয়। গাণিতিকভাবে, \(\vec{A} = k\vec{B}\), যেখানে k একটি স্কেলার। 🤓

সমাধান 🧐

এখানে, \(\vec{A} = \hat{i} + \lambda\sqrt{3}\hat{j}\) এবং \(\vec{B} = \sqrt{3}\hat{i} + \hat{j}\)

যদি \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) সমান্তরাল হয়, তবে:

\(\hat{i} + \lambda\sqrt{3}\hat{j} = k(\sqrt{3}\hat{i} + \hat{j})\)

\(\hat{i} + \lambda\sqrt{3}\hat{j} = k\sqrt{3}\hat{i} + k\hat{j}\)

উভয় দিকের \(\hat{i}\) এবং \(\hat{j}\) এর সহগ তুলনা করে পাই:

\(1 = k\sqrt{3}\) এবং \(\lambda\sqrt{3} = k\)

প্রথম সমীকরণ থেকে, \(k = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

k এর মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\(\lambda\sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\lambda = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\)

\(\lambda = \frac{1}{3}\)

অতএব, \(\lambda\) এর মান \(\frac{1}{3}\) হলে ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হবে। 🎉