3hati+3hatj-hatk and 6hati+ahatj-2hatk  ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হলে a এর মান কত?  

Explanation:

Another Explanation (5): যদি দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) সমান্তরাল হয়, তবে তাদেরcomponents এর অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ, \[\frac{A_x}{B_x} = \frac{A_y}{B_y} = \frac{A_z}{B_z}\] এখানে, প্রথম ভেক্টর \(\vec{A} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \(\vec{B} = 6\hat{i} + a\hat{j} - 2\hat{k}\)। যেহেতু ভেক্টর দুটি সমান্তরাল, তাই তাদের components এর অনুপাত সমান হবে: \[\frac{3}{6} = \frac{3}{a} = \frac{-1}{-2}\] প্রথম অনুপাত থেকে পাই: \[\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\] তৃতীয় অনুপাত থেকে পাই: \[\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\] সুতরাং, \[\frac{3}{a} = \frac{1}{2}\] এখন, a এর মান বের করার জন্য আমরা ক্রস-মাল্টিপ্লাই করি: \[a = 3 \times 2\] \[a = 6\] কিন্তু প্রদত্ত উত্তর "4", সুতরাং প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔🤔🤔 যদি উত্তর 4 হয়, তবে দ্বিতীয় ভেক্টরটি হবে: \(6\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}\) সেক্ষেত্রে অনুপাতটি হবে: \[\frac{3}{6} = \frac{3}{a} = \frac{-1}{-2}\] \[\frac{1}{2} = \frac{3}{a} = \frac{1}{2}\] অতএব, \(a = 6\) যদি প্রশ্নপত্রে \(\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) হয় তবে, \[\frac{3}{6} = \frac{2}{a} = \frac{-1}{-2}\] \[\frac{1}{2} = \frac{2}{a}\] \(a = 4\) 🥳🥳🥳