y=kx-1 সরলরেখাটি y=x²+3  বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর মান কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(y=kx-1\) সরলরেখাটি \(y=x^2+3\) বক্ররেখার স্পর্শক হলে \(k\) এর মান কোনটি? 🤔

সমাধান:

যেহেতু \(y=kx-1\) সরলরেখাটি \(y=x^2+3\) বক্ররেখার স্পর্শক, তাই সরলরেখা ও বক্ররেখার সমীকরণ সমাধান করলে আমরা কেবলমাত্র একটি সমাধান পাব। 🧐

আমরা \(y=x^2+3\) সমীকরণে \(y=kx-1\) বসিয়ে পাই,

\[kx-1 = x^2+3\]

বা, \(x^2 - kx + 4 = 0\) ➡️ এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

যেহেতু সরলরেখাটি বক্ররেখার স্পর্শক, তাই দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি মাত্র সমাধান থাকবে। এর মানে, সমীকরণটির নিশ্চয়ক (discriminant) শূন্য হবে। 🤓

আমরা জানি, \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চয়ক \(D = b^2 - 4ac\)।

অতএব, আমাদের ক্ষেত্রে, \(D = (-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0\)

বা, \(k^2 - 16 = 0\)

বা, \(k^2 = 16\)

সুতরাং, \(k = \pm 4\) 🥰

যেহেতু প্রশ্নে k এর একটি মান জানতে চাওয়া হয়েছে এবং অপশনে 4 আছে, তাই উত্তর 4।

উত্তর: 4 🎉

```