f(x)=sqrt(9-x^2) ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ যথাক্রমে-

ফাংশনটি হলো: \( f(x) = \sqrt{9 - x^2} \)

ডোমেন নির্ণয়:

\( f(x) \) সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য, রুটের ভিতরের রাশি \( (9 - x^2) \) অবশ্যই অঋণাত্মক হতে হবে।

অর্থাৎ, \( 9 - x^2 \ge 0 \) হতে হবে।

বা, \( x^2 \le 9 \)

বা, \( -3 \le x \le 3 \)

সুতরাং, ফাংশনটির ডোমেন হলো: \( [-3, 3] \) 😃

রেঞ্জ নির্ণয়:

যেহেতু \( x^2 \ge 0 \), তাই \( -x^2 \le 0 \)।

সুতরাং, \( 9 - x^2 \le 9 \)

আবার, \( x \) এর যেকোনো মানের জন্য, \( 9 - x^2 \ge 0 \) হবে।

অতএব, \( 0 \le 9 - x^2 \le 9 \)

সুতরাং, \( 0 \le \sqrt{9 - x^2} \le \sqrt{9} \)

বা, \( 0 \le f(x) \le 3 \)

সুতরাং, ফাংশনটির রেঞ্জ হলো: \( [0, 3] \) 🎉

অতএব, \( f(x) = \sqrt{9 - x^2} \) ফাংশনের ডোমেন \( [-3, 3] \) এবং রেঞ্জ \( [0, 3] \) 🥰।