f(x)=|2x-1| ফাংশনের রেঞ্জ কত?
SUSTUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
[0,∞)
Explanation: Solve: \( f(x) = |2x - 1|, x = \frac{1}{2} \) হলে,
\( f\left(\frac{1}{2}\right) = \left|2 \cdot \frac{1}{2} - 1\right| = 0 \)
অন্য যে কোনো বাস্তব মানের জন্য \( f(x) \) মান \( > 0 \) হবে।
\(\therefore\) ফাংশনটির রেঞ্জ = \([0, \infty)\)
Another Explanation (5): ```html
f(x)=|2x-1| ফাংশনের রেঞ্জ নির্ণয়:
আমরা জানি, পরম মান ফাংশন \(|x|\) এর মান সর্বদা অঋণাত্মক হয়। অর্থাৎ, \(|x| \ge 0\).
এখানে, \(f(x) = |2x-1|\) একটি পরম মান ফাংশন। সুতরাং, এর মানও সর্বদা অঋণাত্মক হবে।
অতএব, \(f(x) = |2x-1| \ge 0\) ∀ \(x\) ∈ ℝ (বাস্তব সংখ্যা)।
এখন, আমাদের দেখতে হবে \(f(x)\) এর সর্বনিম্ন মান কত হতে পারে।
আমরা জানি, \(|2x-1|\) এর মান সর্বনিম্ন হবে যখন \(2x-1 = 0\) হয়।
অর্থাৎ, \(2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}\).
সুতরাং, \(f(\frac{1}{2}) = |2(\frac{1}{2})-1| = |1-1| = 0\).
যেহেতু \(f(x)\) এর মান সর্বদা অঋণাত্মক এবং সর্বনিম্ন মান 0, তাই \(f(x)\) এর রেঞ্জ হবে সকল অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যার সেট।
সুতরাং, \(f(x) = |2x-1|\) ফাংশনের রেঞ্জ হলো: [0, ∞) 🎉
```