4x-3y+12=0 এবং 4x-3y+3=0 সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দুটি সমান্তরাল সরলরেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়:

দেওয়া আছে, সরলরেখা দুইটি হলো:

\(4x - 3y + 12 = 0\) ......(1) \(4x - 3y + 3 = 0\) ......(2)

যেহেতু সরলরেখা দুইটি সমান্তরাল, তাই এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র:

দুটি সমান্তরাল সরলরেখা \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) এর মধ্যে দূরত্ব হলো: \[ d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

এখানে,

\(a = 4\), \(b = -3\), \(c_1 = 12\), \(c_2 = 3\) অতএব, দূরত্ব \(d\) হবে: \[ d = \frac{|12 - 3|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} \] \[ d = \frac{|9|}{\sqrt{16 + 9}} \] \[ d = \frac{9}{\sqrt{25}} \] \[ d = \frac{9}{5} \]

সুতরাং, সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব \(\frac{9}{5}\) একক। 🎉

```