3hati+2hatj+ahatk এবং  4hati-3hatj+hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে a এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রদত্ত ভেক্টরগুলো হলো: \[ \vec{A} = 3h\hat{i} + 2h\hat{j} + a h \hat{k} \] \[ \vec{B} = 4h\hat{i} - 3h\hat{j} + h \hat{k} \] ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, তাদের ডট প্রোডাক্ট শূন্য হবে: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \] এখন, ডট প্রোডাক্ট হিসাব করি: \[ (3h)(4h) + (2h)(-3h) + (a h)(h) = 0 \] অর্থাৎ, \[ 12 h^2 - 6 h^2 + a h^2 = 0 \] সকল টার্মে \(h^2\) সাধারণ, তাই তা বাদ দিয়ে হিসাব করি: \[ 12 - 6 + a = 0 \] \[ (12 - 6) + a = 0 \] \[ 6 + a = 0 \] \[ a = -6 \] অতএব, **a এর মান হলো \(-6\)**।